Question

如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是1cm，2cm，3cm，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，那么螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

3cm
分析：把此長(zhǎng)方體的一面展開(kāi)，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的高，另一條直角邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬之和，利用勾股定理可求得．
解答：因?yàn)槠矫嬲归_(kāi)圖不唯一，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再?gòu)母鱾�(gè)路線中確定最短的路線．
（1）展開(kāi)前面右面由勾股定理得AB²=（2+1）²+3²=18；
（2）展開(kāi)前面上面由勾股定理得AB²=（2+3）²+1²=26；
（3）展開(kāi)左面上面由勾股定理得AB²=（3+1）²+2²=20．
所以最短路徑的長(zhǎng)為AB==3（cm）．
故答案為：3cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問(wèn)題的關(guān)鍵．