Question

解方程組：．

Answer 1

解：，
①-②得：（x+y）-（y+z）=3-5，
即x-z=-2④，
③+④得：（x-z）+（z+x）=-2+4，
即2x=2，
解得：x=1，
把x=1代入④得：1-z=-2，解得：z=3，
把x=1代入①得：1+y=3，解得：y=2，
∴原方程組的解為．
分析：把方程組中的方程分別記作①，②，③，①-②消去y后得到關(guān)于x與z的方程，記作④，③+④消去z后得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解得到x的值，將x的值代入④，得到關(guān)于z的一元一次方程，求出方程的解得到z的值，將x的值代入①，得到關(guān)于y的一元一次方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，進而確定出原方程組的解．
點評：此題考查了三元一次方程組的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，即把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解，其轉(zhuǎn)化的過程體現(xiàn)了消元的思想，其消元的方法有兩種：代入消元法；加減消元法，本題利用的是加減消元法．