【題目】如圖，點(diǎn)分別在兩邊上，且，以為直徑作半圓，點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)

(1)連接，求證： ；

(2)若， ，求陰影部分面積

(3)若點(diǎn)是的外心，判斷四邊形的形狀，并說明理由

【答案】（1）見解析；（2）；（3）四邊形是正方形，理由見解析

【解析】

（1）求出，利用SSS即可證明；

（2）首先證明△APB是等邊三角形，得到AB＝4，然后根據(jù)扇形面積公式和等腰直角三角形的面積公式計(jì)算即可；

（3）求出，證明P、O、C三點(diǎn)共線，可知AB⊥PC，即可得四邊形是正方形．

解：（1）∵點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，

∴，

∴，

又∵，，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，，

∴△APB是等邊三角形，

∴AB＝PA＝4，

∴，

∴陰影部分面積；

（3）四邊形是正方形，

理由：∵點(diǎn)是的外心，

∴，

∵，

∴，

∵PA＝PB，

∴∠AOP＝90°，

又∵，

∴P、O、C三點(diǎn)共線，即AB⊥PC，

∴四邊形是正方形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，已知， ，于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)在線段上，是的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．

(1)如圖，若點(diǎn)在線段上，線段和之間的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，求證：；

(3)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝m，E為BC邊上的動點(diǎn)，連結(jié)AE，作點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)F．

（1）若m＝6，①當(dāng)點(diǎn)F恰好落在∠BCD的平分線上時(shí)，求BE的長；

②當(dāng)E、C重合時(shí)，求點(diǎn)F到直線BC的距離；

（2）當(dāng)點(diǎn)F到直線BC的距離d滿足條件：2﹣2≤d≤2+4，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為(　　)

A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地要改造部分農(nóng)田種植蔬菜.經(jīng)調(diào)查，平均每畝改造費(fèi)用是元，添加滴灌設(shè)備等費(fèi)用（元）與改造面積（畝）的平分成正比，比例系數(shù)為，以上兩項(xiàng)費(fèi)用年內(nèi)不需要增加；每畝種植蔬菜還需種子、人工費(fèi)用元，這項(xiàng)費(fèi)用每年均需開支．設(shè)改造畝，每畝蔬菜年均銷售金額為元，除上述費(fèi)用外，沒有其他費(fèi)用．

（1）設(shè)當(dāng)年收益為元，求與的函數(shù)關(guān)系式（用含的式子表示）；

（2）若，如果按年計(jì)算，是否改造面積越大收益越大？改造面積為多少時(shí)可以得到最大收益？

（3）若時(shí)，按年計(jì)算，能確保改造的面積越大收益也越大，求的取值范圍．

注：收益=銷售金額-（改造費(fèi)+滴灌設(shè)備等費(fèi)+種子、人工費(fèi)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB=AC．如圖，D、E為∠BAC的平分線上的兩點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE；如圖4， D、E、F為∠BAC的平分線上的三點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如圖5， D、E、F、G為∠BAC的平分線上的四點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此規(guī)律，第17個圖形中有全等三角形的對數(shù)是（　 　）

A.17B.54C.153D.171

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題呈現(xiàn)：我們知道反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象是雙曲線，那么函數(shù)y＝+n（k、m、n為常數(shù)且k≠0）的圖象還是雙曲線嗎？它與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有怎樣的關(guān)系呢？讓我們一起開啟探索之旅……

探索思考：我們可以借鑒以前研究函數(shù)的方法，首先探索函數(shù)y＝的圖象．

（1）填寫下表，并畫出函數(shù)y＝的圖象．

①列表：

x

…

﹣5

﹣3

﹣2

0

1

3

…

y

…

…

②描點(diǎn)并連線．

（2）觀察圖象，寫出該函數(shù)圖象的兩條不同類型的特征：

①　 　②　 　；

理解運(yùn)用：函數(shù)y＝的圖象是由函數(shù)y＝的圖象向　 　平移　 　個單位，其對稱中心的坐標(biāo)為　 　．

靈活應(yīng)用：根據(jù)上述畫函數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn)，想一想函數(shù)y＝+2的圖象大致位置，并根據(jù)圖象指出，當(dāng)x滿足　 　時(shí)，y≥3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，若要使四邊形EFGH為菱形，則還需增加的條件是（ ）

A.AC＝BDB.AC⊥BDC.AC⊥BD且AC＝BDD.AB＝AD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊的邊長是，以邊上的高,為邊作等邊三角形，得到第一個等邊;再以等邊的邊上的高,為邊作等邊三角形，得到第二個等邊，再以等邊的邊上的高為邊作等邊三角形，得到第三個等邊: ....記的面積為的面積為的面積為，如此下去，則 ___________

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