如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=5，BN=BM=3，求△OBC面積．
考點：面積及等積變換,相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：連接MN，可證到△BMN∽△BCA，則有
MN
CA
=
BN
BA
=
3
5
，∠BMN=∠BCA，則有MN∥CA，從而得到△OMN∽△OAC，就可求出
OM
OA
、
OM
AM
的值．根據(jù)高相等時面積比等于底的比可得
S△BOM
S△BAM
=
OM
AM
=
3
8
，從而有S△BOM=
3
8
S△BAM．同理可得S△COM=
3
8
S△CAM，就可得到S△OBC=S△BOM+S△COM=
3
8
S△ABC，然后根據(jù)條件就可求出△OBC面積．
解答：解：連接MN，如圖．
∵AB=BC=5，BN=BM=3，
∴
BN
BA
=
BM
BC
=
3
5
．
∵∠MBN=∠CBA，
∴△BMN∽△BCA，
∴
MN
CA
=
BN
BA
=
3
5
，∠BMN=∠BCA，
∴MN∥CA，
∴△OMN∽△OAC，
∴
OM
OA
=
MN
AC
=
3
5
，
∴
OM
AM
=
3
8
．
∴
S△BOM
S△BAM
=
OM
AM
=
3
8
（等高），
∴S△BOM=
3
8
S△BAM．
同理可得：S△COM=
3
8
S△CAM．
∴S△OBC=S△BOM+S△COM
=
3
8
S△BAM+
3
8
S△CAM
=
3
8
S△ABC
=
3
8
×
1
2
×BC×AB
=
3
8
×
1
2
×5×5
=
75
16
．
∴△OBC面積為
75
16
．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、高相等時三角形的面積比等于底的比等知識，運用面積法是解決本題的關(guān)鍵，運用面積法可以得到
S△OBC
S△ABC
=
OM
AM
這樣一個重要的結(jié)論，應(yīng)該掌握它．
練習(xí)冊系列答案
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（1）解方程：
x-3
2
-
2 x+1
3
=1；
（2）解方程組：
3x+4y=10 
4x+3y=11.
．

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（1）試探求線段GF、FE與GA之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）將△DFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點G、F、E在一條直線上時，如圖2，試探求線段GF、FE與GA之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請說明理由．

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計算：
（1）
18
-4
1
2
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24
÷
3

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（2）當(dāng)x=-3時，y的值；  
（3）畫出函數(shù)圖象．

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