Question

對(duì)于有理數(shù)x，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)．試求方程[3x+1]=2x-

1

2

所有解之和．

Answer 1

分析：利用新定義判斷出方程右邊式子為整數(shù)k，表示出x，分k為奇數(shù)與偶數(shù)分別求出k的值，確定出方程的解，求出解之和即可．

解答：解：根據(jù)新定義得：等式左邊為整數(shù)，則2x-

1

2

=k（k為整數(shù)），
解得：x=

1

2

（k+

1

2

），
∴3x+1=

3

2

（k+

1

2

）+1=

3

2

k+

7

4

，其整數(shù)部分為k，
若k為奇數(shù)，則

3

2

k+

7

4

整數(shù)部分為

3

2

（k+1）=k，解得：k=-3，此時(shí)x=-

5

4

；
若k為偶數(shù)，則

3

2

k+

7

4

整數(shù)部分為

3

2

k+1=k，解得：k=-

3

4

，此時(shí)x=-

3

4

，
則所有解之和為-

5

4

-

3

4

=-2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．