【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過點(1,1)和(﹣1,0).下列結論:①a+c=1;②b2﹣4ac≥0;③當a<0時,拋物線與x軸必有一個交點在點(1,0)的右側;④拋物線的對稱軸為x=﹣.其中結論正確的個數有( )
A.4 個B.3 個C.2 個D.1 個
【答案】B
【解析】
①將點(1,1)和(1,0)代入函數解析式即可求得a+c=;
②由已知點可知拋物線與x軸必有一個交點,則△=b24ac≥0;
③拋物線開口向下,并且與x軸有一個交點(1,0),又經過點(1,1),則拋物線與x軸必有一個交點在點(1,0)的右側;
④根據對稱軸的關系式即可得到x=﹣=﹣.
①∵經過點(1,1)和(﹣1,0),
∴a+b+c=1,a﹣b+c=0,
∴b=,a+c=;
②∵拋物線經過點(﹣1,0),
∴△=b2﹣4ac≥0;
③∵a<0,拋物線與x軸的一個交點為(﹣1,0),又經過點(1,1),
∴拋物線與x軸必有一個交點在點(1,0)的右側;
④對稱軸為x=﹣=﹣;
∴②③④都正確,
故選:B.
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC;
(2) 請畫出△ABC關于原點對稱的△ABC;
(3) 在軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,AD是⊙O的直徑,過點B作⊙O的切線,交DA的延長線于點E,連接BD,且∠E=∠DBC.
(1)求證:DB平分∠ADC;
(2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半徑.
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【題目】東東玩具商店用500元購進一批悠悠球,很受中小學生歡迎,悠悠球很快售完,接著又用900元購進第二批這種悠悠球,所購數量是第一批數量的1.5倍,但每套進價多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的進價是多少元;
(2)如果這兩批悠悠球每套售價相同,且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價至少是多少元?
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【題目】已知點A(t,1)為函數y=ax2+bx+4(a,b為常數,且a≠0)與y=x圖象的交點.
(1)求t;
(2)若函數y=ax2+bx+4的圖象與x軸只有一個交點,求a,b;
(3)若1≤a≤2,設當≤x≤2時,函數y=ax2+bx+4的最大值為m,最小值為n,求m﹣n的最小值.
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【題目】把一個自然數所有數位上的數字先平方再求和得到一個新數,叫做第一次運算,再把所得新數所有數位上的數字先平方再求和又將得到一個新數,叫做第二次運算,……如此重復下去,若最終結果為1,我們把具有這種特征的自然數稱為“快樂數”.例如:
,
,
所以32和70都是“快樂數”.
(1)寫出最小的兩位“快樂數”;判斷19是不是“快樂數”;并說明理由;
(2)若一個三位“快樂數”經過兩次運算后結果為1,把這個三位“快樂數”與它的各位上的數字相加所得的和被8除余數是2,求出這個“快樂數”.
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【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,等腰△ODE中,OE=DE,點A、D在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,點B、E在反比例函數y=的圖象上,OA=5,OC=1,則△ODE的面積為( 。
A.2.5B.5C.7.5D.10
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