Question

8．完成下列各題：
（1）已知△ABC中，∠ACB=90°，sinA=$\frac{4}{5}$，BC=12，求AB．
（2）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED為菱形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)定義$sinA=\frac{BC}{AB}$可得答案；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO=CO=DO=BO，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形DOCE是平行四邊形，然后可證明四邊形OCED為菱形．

解答 （1）解：∵$sinA=\frac{BC}{AB}$，
∴$\frac{4}{5}=\frac{12}{AB}$，
∴AB=15；

（2）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形DOCE是平行四邊形，
∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴AO=CO=DO=BO，
∴四邊形OCED為菱形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角函數(shù)定義和菱形的判定，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．