Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為和，且滿足，為原點(diǎn)．

（1）試求和的值；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3秒后點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的3倍，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度？

（3）點(diǎn)以一個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以5個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以20個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，分別為的中點(diǎn)，問的值是否發(fā)生變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2個(gè)單位/秒或5個(gè)單位/秒；（3）的值不發(fā)生變化，其值為2，理由見解析．

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解；
（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為v個(gè)單位/秒，則3s后點(diǎn)表示的數(shù)為3v，AC=3v+3，再分點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)或右側(cè)兩種情況，列方程即可求解；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，根據(jù)題意用t表示出PQ，OD，MN的長，進(jìn)而求出答案．

解：（1）∵|a+3|+（b-9）2020=0，
∴a+3=0且b-9=0，
∴a=-3，b=9；

（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為v個(gè)單位/秒，則3s后點(diǎn)表示的數(shù)為3v，

又由（1）知，點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為9，

∴，

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，BC=9-3v，則，解得v=2;

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，BC=3v-9，則，解得v=5，

故點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒或5個(gè)單位/秒；

（3）的值不發(fā)生變化，理由如下：

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，

又、分別為、的中點(diǎn)，

∴表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，

∴．

即的值不發(fā)生變化，其值為2．