如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一邊GF在BC上，其余兩個頂點D，E分別在AB，AC上.連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．

(1)求證：.

(2)求證：．

(3)若AB=AC=2，求MN的長.

    

 

【答案】

（1）證明：∵四邊形DGFE是正方形，∴DN∥BF，

∴△ADM∽△ABG， 

∴,同理可得．

∴．

（2）證明：

由（1）可知，同理也可以得到,

∴,.

∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋∠C=90°．

∴∠B=∠CEF，

又∵∠BGD=∠EFC=Rt∠，

∴△BGD∽△EFC． ∴.

∵DG,GF,EF是同一個正方形的邊長，∴DG=GF=EF. ∴

∴, ∴MN 2＝DM·EN 

（3）MN=

  【解析】（1）通過三角形相似，證明線段之比相等；

（2） ∵    ∴ 

 ∵∠B=∠C＝45o , 四邊形DEFG是正方形，

 ∴

 ∵ 由（1）(2)可得 

    ∴

 

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求證：∠A=∠B．

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（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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