Question

已知一次函數(shù)的圖象交正比例函數(shù)的圖象于點M，交x軸于點N（-6，0），又知點M的坐標（-4，m），若△MON的面積為15，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)△MON的面積為15求出M的縱坐標，再運用待定系數(shù)法可得出正比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式．

解答：解：過點M作MC⊥ON于點C，

∴MC=m（m＞0）
由△MON的面積為15，ON=6得

1

2

ON×m=15，
即

1

2

×6×m=15，
∴m=5，得M（-4，5）．
設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=k₁x（k₁≠0）
把x=-4，y=5代入得k1=-

5

4

，
∴y=-

5

4

x．
設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=k₂x+b（k₂≠0），
把x=-4，y=5和x=-6，y=0代入得：

5=-4k2+b 0=-6k2+b

，
解得

k

2

=

5

2

，b=15．
∴y=

5

2

x+15．

點評：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，結(jié)合了幾何的知識，難度比較大，注意細心研究．