Question

4．已知拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此時(shí)M=0．下列判斷：①當(dāng)x＞0時(shí)，y₁＞y₂；②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是-$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 關(guān)鍵函數(shù)的增減性，以及M的定義，逐一判斷即可．

解答 解：∵x＞0時(shí)，函數(shù)y₂的圖象在上面，
∴y₂＞y₁，故①錯(cuò)誤．
當(dāng)x＜0時(shí)，M的值=y₁或y₂，
∵x＜0，y隨x增大而增大，
∴x值越大，M值越大，故②正確．
剛才圖象可知M的最大值為2，
∴使得M大于2的x值不存在，故③正確，
y₂=1時(shí)，x=-$\frac{1}{2}$，
y₁=1時(shí)，x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
觀察圖象可知：x=-$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，M=1，故④正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．