Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠C=60°，AB=2

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cm，點(diǎn)P從A沿AD邊以每秒1cm的速度向D運(yùn)動，多少秒后，四邊形PBCD是等腰梯形？

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠C=60°，AB=2

3

cm，可求得CE的長，由當(dāng)BP=CD時(shí)，四邊形PBCD是等腰梯形，可得AP=CE=2cm，繼而可得2s后，四邊形PBCD是等腰梯形

解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴DE=AB=2

3

cm，
∵∠C=60°，
∴CE=AB•tan∠C=2

3

×

3

3

=2（cm），
當(dāng)BP=CD時(shí)，四邊形PBCD是等腰梯形，
∵∠A=∠DEC=90°，
∴在Rt△ABP和Rt△EDC中，

AB=DE BP=CD

，
∴Rt△ABP≌Rt△EDC（HL），
∴CE=AP=2cm，
∵點(diǎn)P從A點(diǎn)沿AD邊以1cm/s的速度向D運(yùn)動，
∴2÷1=2（s），
∴2s后，四邊形PBCD是等腰梯形．

點(diǎn)評：此題考查了梯形的性質(zhì)、等腰梯形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．