Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BE上，∠1=∠2，點(diǎn)D在線段EC上，給出兩個(gè)條件：①DF∥BC；②BF=DF．請(qǐng)你從中選擇一個(gè)作為條件，證明：△AFD≌△AFB．

Answer 1

選①DF∥BC．
證明：∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠C+∠CBE=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABF+∠CBE=90°，
∴∠C=∠ABF，
∵DF∥BC，
∴∠C=∠ADF，
∴∠ABF=∠ADF，
在△AFD和△AFB中

∴△AFD≌△AFB（AAS）．
分析：求出∠C=∠ADF=∠ABF，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠ABF=∠ADF．