Question

如圖，直線y=-

3

4

x+4與x軸y軸分別交于點M，N，
（1）求MN兩點的坐標；
（2）如果點A在線段ON上，將△NMA沿直線MA折疊，N點恰好落在x軸上的N′點，求直線MA的解析式；
（3）如果點P在坐標軸上，以點P為圓心，

12

5

為半徑的圓與直線y=-

4

3

x+4相切，求點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）由直線解析式可以解得兩坐標；
（2）由點A在線段ON上，將△NMA沿直線MA折疊，N點恰好落在x軸上的N′點，故知MN=MN′，求NN′的斜率就知道MA的斜率；
（3）分類討論P在坐標軸上的情況．

解答：解：（1）M（3，0）N（0，4）；

（2）∵點A在線段ON上，將△NMA沿直線MA折疊，N點恰好落在x軸上的N′點，
∴MN=MN′，
∴N′（-2，0），
∴k_NN′=2，
∴k_MA=-

1

2

，
∴y=-

1

2

x+

3

2

；

（3）第一種情況：當(dāng)P₁在y軸上且在點N下方時，P₁坐標是（0，0）；
第二種情況：當(dāng)P₂在x軸且在M點的左側(cè)時，P₂坐標是（0，0）；
第三種情況：當(dāng)P₃在x軸且在M點右側(cè)時，P₃坐標是（6，0）；
第四種情況：當(dāng)P₄在y軸且在點N上方時，P₄的坐標是（0，8），
綜上，P坐標是（0，0）（6，0）（0，8）．

點評：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式；能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對應(yīng)的x的值．