Question

如圖，在正方形ABCD中， E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且

DF=BE=BC=1．

1.求證：CE＝CF；

2.若G在AD上，連結(jié)GC，且∠GCE＝45°，求∠GCF的度數(shù)

3.在（2）的條件下，求GC的長度．

 

Answer 1

 

1.∵ABCD是正方形

      ∴BC=CD  ∠EBC=∠CDF=90°

   ∵DF=BE

∴△BCE≌△CDF

∴CE＝CF（3分）

2.∵∠GCE＝45°

∴∠BCE+∠GCD=45°

∵△BCE≌△CDF

∴∠BCE=∠DCF

∴∠GCF=∠DCF+∠GCD=∠BCE+∠GCD=45°（3分）

3.tan∠GCF==1，

tan∠GCD=

GD=CD tan∠GCD=

GC=（4分）

解析:(1)利用SAS證明△BCE≌△CDF；

（2）利用角的等量代換；

（3）利用正切定律。