Question

已知開口向下的拋物線y=ax²+2x+|a|-5經(jīng)過點（0，-3）．
（1）確定此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)x取何值時，y有最大值，并求出這個最大值．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的最值

專題：計算題

分析：（1）直接把點（0，-3）y=ax²+2x+|a|-5得到關(guān)于a的方程，然后解方程求出a的值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得a＜0，于是得到滿足條件的a的值，從而確定拋物線解析式；
（2）把（1）中的解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）把（0，-3）代入y=ax²+2x+|a|-5得|a|-5=-3，
解得a=±2，
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴a=-2，
∴拋物線解析式為y=-x²+2x-3；
（2）∵y=-x²+2x-3=-2（x-

1

2

）²-

5

2

，
∴x=

1

2

時，y有最大值，這個最大值為-

5

2

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．