如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC上一點(diǎn)，且AE=AF，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，證明：AD∥EG．
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),平行線(xiàn)的判定
專(zhuān)題：證明題
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出AD⊥BC，∠B=∠C，∠E=∠AFE，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出∠EGC=∠EGB，從而得出EG⊥BC，即可證得結(jié)論．
解答：證明：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE，
∴∠E=∠GFC，
∴∠B+∠E=∠C+∠GFC，
即∠EGC=∠EGB，
∴EG⊥BC，
∴AD∥EG．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定等，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線(xiàn)y=x2-2x+m，若其頂點(diǎn)在x軸上，則m=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=60°，CD是角平分線(xiàn)，在CB上截取CF=CA．
（1）求證：DF=BF；
（2）若AE=BF，求∠CFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形ABCD，∠ABC=60°，O為AC邊的中點(diǎn)，E為線(xiàn)段AC上一點(diǎn)（不與A、O、C點(diǎn)重合）．
（1）如圖1，當(dāng)E點(diǎn)在線(xiàn)段AC上時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在邊AD上，DF=CE，射線(xiàn)BE與CF交于M，連接AM，求證：MA平分∠EMF；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上時(shí)，G點(diǎn)為E點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BE到P使EP=BE，點(diǎn)N為邊AD上一點(diǎn)，并且滿(mǎn)足AN=AC-EG，請(qǐng)你判斷直線(xiàn)PN與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在⊙O中，弦AB與弦CD交于點(diǎn)E，且
AC
=
BD
．求證：點(diǎn)O到AB、CD的距離相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

同學(xué)們?cè)跓艄苌侠p繞5cm彩帶．已知燈管長(zhǎng)100cm，燈管截面圓的周長(zhǎng)是15cm，彩帶至少應(yīng)剪多長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等腰三角形一腰上的中線(xiàn)將周長(zhǎng)分成21cm和15cm兩部分，則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：
A（0，3），B（3，-2），C（-3，-2），D（3，5），E（5，6）．
（1）求點(diǎn)A與原點(diǎn)O之間的距離；
（2）將點(diǎn)B向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與哪個(gè)點(diǎn)重合？
（3）連結(jié)BD，則直線(xiàn)BD與y軸是什么位置關(guān)系？
（4）點(diǎn)E到x軸，y軸的距離分別是多少？

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