Question

24、如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)及x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，0），第二分鐘，從（1，0）運(yùn)動(dòng)到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)所在位置分別是（5，5）時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間是

30

分鐘，在第1002分鐘后，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)所在的位置的坐標(biāo)是

（21，31）

．

Answer 1

分析：由題目可以知道，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是每分鐘運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）用的秒數(shù)分別是1分鐘，2分鐘，3分鐘，到（0，2）用4秒，到（2，2）用6秒，到（2，0）用8秒，到（3，0）用9秒，到（3，3）用12秒，到（0，4）用16秒，依次類推，到（5，5）用30秒．由上面的結(jié)論，我們可以得到在第一象限角平分線上的點(diǎn)從（1，1）用2秒到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，則由（n，n）到（n+1，n+1）時(shí)間增加2n+2秒，這樣可以先確定，第1002分鐘時(shí)所在的點(diǎn)所在正方形．然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：由題目可以得出規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是每分鐘運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）用的秒數(shù)分別是1分鐘，2分鐘，3分鐘，到（0，2）用4秒，到（2，2）用6秒，到（2，0）用8秒，到（3，0）用9秒，到（3，3）用12秒，到（0，4）用16秒，依次類推，到（5，5）用30秒．
由上面的結(jié)論，我們可以得到在第一象限角平分線上的點(diǎn)從（1，1）用2秒到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，則由（n，n）到（n+1，n+1）時(shí)間增加2n+2秒．
故動(dòng)點(diǎn)所在位置分別是（5，5）時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間是30分鐘，在第1002分鐘后，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)所在的位置的坐標(biāo)是（21，31）．故答案分別填：30、（21，31）．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定點(diǎn)所在的大致位置，所在正方形，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．