【題目】如圖,在中, ,點在上,以為半徑的⊙交于點, 的垂直平分線交于點,交于點,連接.
(1)判斷直線與⊙的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若, , ,求線段的長.
【答案】(1)直線DE與⊙O相切,理由見解析;
(2)DE的長為.
【解析】(1)直線DE與⊙O相切,理由如下:連接OD,由OD=OA,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到∠ODE為直角,即可得證;
(2)連接OE,設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=8-x,在Rt△OCE中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程得到x的值,即可確定出DE的長.
解:(1)直線DE與⊙O相切,理由如下:
連接OD,
∵OD=OA,∴∠A=∠ODA,
∵EF是BD的垂直平分線,
∴EB=ED, ∴∠B=∠EDB,
∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,
∴∠ODA+∠EDB=90°,
∴∠ODE=180°﹣90°=90°,
∴直線DE與⊙O相切;
(2)連接OE,
設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=8﹣x,
∵∠C=∠ODE=90°,∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2,
∴42+(8﹣x)2=22+x2,
解得: , 則DE=.
“點睛”本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,以及線段垂直平分線定理,熟練掌握直線與圓相切的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】星期天,玲玲騎自行車到郊外游玩,她離家的距離與時間的關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象回答下列問題.
(1)玲玲到達離家最遠的地方是什么時間?離家多遠?
(2)她何時開始第一次休息?休息了多長時間?
(3)她騎車速度最快是在什么時候?車速多少?
(4)玲玲全程騎車的平均速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的分式方程 = 有解,則字母a的取值范圍是( ).
A.a=5或a=0
B.a≠0
C.a≠5
D.a≠5且a≠0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有四個三角形,分別滿足下列條件:①一個角等于另外兩個內(nèi)角之和;②三個內(nèi)角之比為3:4:5;③三邊之比為5:12:13;④三邊長分別為5,24,25.其中直角三角形有( 。
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸從左到右交于A,B兩點,且這兩點關(guān)于原點對稱.
(1)求k的值;
(2)在(1)的條件下,若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象從左到右交于Q,R,S三點,且點Q的坐標(biāo)為(-1,-1),點R(, ),S(, )中的縱坐標(biāo), 分別是一元二次方程的解,求四邊形AQBS的面積;
(3)在(1),(2)的條件下,在x軸下方是否存在二次函數(shù)圖象上的點P使得=2,若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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