Question

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E．求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

解：過點(diǎn)D作DK∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于K，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACKD是平行四邊形，
∴CK=AD，AC=DK，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴BD=AC=DK，
又∵DE⊥BC，
∴BE=KE（三線合一），
又∵DK∥AC，DE⊥BC，
∴∠BDK=90°，
∴DE=BK=（BC+CK）=（BC+AD）=×10=5．
分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，注意首先過點(diǎn)D作DK∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于K，即可得四邊形ACKD是平行四邊形，然后由直角三角形的性質(zhì)，即可求得DE的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰梯形的性質(zhì)，有一定難度，注意掌握梯形面積的兩種表示形式，從而解出梯形的高．