【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當(dāng)y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當(dāng)x<0時,y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個數(shù)是(

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

【答案】B
【解析】解:∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn),∴b2﹣4ac>0,所以①正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=1,
而點(diǎn)(﹣1,0)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3,所以②正確;
∵x=﹣ =1,即b=﹣2a,
而x=﹣1時,y=0,即a﹣b+c=0,
∴a+2a+c=0,所以③錯誤;
∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),(3,0),
∴當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,所以④錯誤;
∵拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴當(dāng)x<1時,y隨x增大而增大,所以⑤正確.
故選B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c)才能正確解答此題.

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A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2

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