Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為4的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、
y軸的正半軸上，二次函數y=-

4

5

x²+bx+c的圖象經過B、C兩點．
（1）直接寫出B、C兩點的坐標；
（2）求該二次函數的解析式；
（3）求出該拋物線與x軸的兩交點坐標，并回答：當y＞0時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據正方形的性質可得到B、C兩點的坐標；
（2）把B、C坐標代入解析式可求出b、c的值，從而確定二次函數解析式；
（3）解-

4

5

x²+

16

5

x+4=0即可得到拋物線與x軸的兩交點坐標，然后觀察函數圖象得到當-1＜x＜5時，y＞0．

解答：解：（1）∵邊長為4的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸，
∴B點坐標為（4，4），C點坐標為（0，4）；

（2）根據題意得c=4，把B（4，4）代入y=-

4

5

x²+bx+4得-

4

5

×16+4b+4=4，
解得b=

16

5

，
該二次函數的解析式為y=-

4

5

x²+

16

5

x+4；

（3）令y=0得-

4

5

x²+

16

5

x+4=0，
解得x₁=-1，x₂=5，
則該拋物線與x軸的兩交點坐標為（-1，0）、（5，0），
當-1＜x＜5時，y＞0．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式．在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了拋物線與x軸的交點．