如圖，△ABC中，AD是角平分線，E為AD上一點，若AB＝6，AC＝8，試確定EC－EB的最大值．

答案：
解析：

如圖在AC上取一點F，使AF＝AB，連接EF，

因為AD平分∠BAC，

所以∠BAE＝∠DAC；

在△BAE和△FAE中，

，

所以△BAE≌△FAE(SAS)．

所以BE＝FE．

當EF、EC、FC構成三角形時，根據(jù)三角形三邊關系有EC－BE＝EC－EF＜FC＝AC－AB＝2，

即EC－BE＜2．

又當E在A時，EF、EC、FC共線，此時有EC－BE＝EC－EF＝AC－AB＝2．

由上知EC－EB≤2．

所以EC－EB的最大值是2．


提示：

由AD是角分線，可以考慮構造全等三角形，把線段BE和EC轉移到與已知相關的三角形內，然后利用三角形的三邊關系解決問題．


練習冊系列答案
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