Question

如圖，正方形木框ABCD的邊長為1，四個角用鉸鏈接著，一邊BC固定在桌面上，沿AD方向用力推．正方形變成四邊形A′BCD′，設A′D′交DC于點E，當E是DC的中點時，兩四邊形ABCD、A′BCD′重疊部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：由題可知：兩四邊形ABCD、A′BCD′重疊部分的面積為A′ECB，因此只要求出△D′EC和平行四邊形A′D′CB的面積，就可求出重疊部分的面積．

解答：解：由圖可知：兩四邊形ABCD、A′BCD′重疊部分的面積=S_A′D′CB-S_△CED′∵CE=DE=

1

2

CD=

1

2

△CED′中，CE⊥A′D′，CD′=1
D′E=

CD′2-CE2

=

12-( 1 2 )2

=

3

2

S_△CED′=D′E×CE÷2=

3

8

S_A′D′CB=BC×CE=

1

2

∴重疊部分的面積=S_A′D′CB-S_△CED′=

1

2

-

3

8

1

2

-

3

8

．

點評：本題主要考查的是正方形的性質和勾股定理的運用，求出CE的長是本題的關鍵．