Question

已知

20n

是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

20n

是整數(shù)，且

20n

=

4×5n

=2

5n

，則5n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為5．

解答：解：∵

20n

=

4×5n

=2

5n

，且

20n

是整數(shù)；
∴2

5n

是整數(shù)，即5n是完全平方數(shù)；
∴n的最小正整數(shù)值為5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則

a

•

b

=

ab

．除法法則

b a

=

b

a

．解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．