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在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=CD，連接CE．
（1）求證：CE=CA；
（2）在上述條件下，若AF⊥CE于點F，且AF平分∠DAE，CD：AE=3：8，求cos∠ACF的值．

【答案】分析：（1）證明DBEC為平行四邊形，即可證CE=CA．
（2）充分利用平行線分線段成比例定理，求得CF：AC即可．
解答：（1）證明：∵BE∥CD，BE=CD，
∴四邊形DBEC為平行四邊形．
∴CE=DB．
∵DB=AC，
∴CE=CA．

（2）解：延長EC交AD的延長線于G，
∵CD∥AE
∴=，設GC=3a，則GE=8a，故CE=5a，
∵△AEG為等腰三角形，
∴GF=EF=4a，于是CF=GF-GC=a，
則CA=CE=5a．（7分）
∴cos∠ACF=．
點評：做等腰梯形一腰的平行線構造平行四邊形，或者延長兩腰相交構造三角形是梯形題常用的輔助線方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

10、如圖，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，則∠ADC=
140°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，給出下面三個論斷：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．請你以其中的兩個論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個論斷作為結論，填入“求證”欄中，使之成為一個正確的命題，并證明之．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，
AD=BC，AE=BE
AD=BC，AE=BE
．
求證：
DE=CE
DE=CE
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E．
（1）試說明∠ABD=∠CBD．
（2）若∠C=2∠E，試說明AB=DC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，則∠BDC的度數為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
8
cm，AD=3cm，DC=
5
cm，∠B=45°，點P是下底BC邊上的一個動點，從B向C以2cm/s的速度運動，到達點C時停止運動，設運動的時間為t（s）．
（1）求BC的長；
（2）當t為何值時，四邊形APCD是等腰梯形；
（3）當t為何值時，以A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形．

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