Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD，若AC=6，BC=9，
（1）試說明△ABC和△ACD相似；
（2）試求梯形ABCD的中位線的長度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠ACB，加上∠B=∠ACD即可推出兩三角形相似．
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入即可求出AD，根據(jù)梯形中位線定理求出即可．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠B=∠ACD，
∴△ABC∽△DCA．

（2）∵△ABC∽△DCA，
∴

AC

AD

=

BC

AC

，
∵AC=6，BC=9，
∴

6

AD

=

9

6

，
∴AD=4，
∴梯形ABCD的中位線是

1

2

×（AD+BC）=

1

2

×（4+9）=6.5．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，梯形的中位線定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．