如圖所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB， BE和DE相交于AC上一點E，如果∠BED=90°，試說明AB∥CD．

 

在△BDE中，∵∠BED=90°，    ∠BED+∠EBD+∠EDB=180°

∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°--------------2分

又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB

∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB ---------------------2分

∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°----------2分

 ∴AB∥CD． --------------------2分

解析:利用直角三角形和平分線性質得出∠ABD+∠CDB=180°，從而證明出AB∥CD.

 

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