Question

如圖，△ABC中，ABC的角平分線(xiàn)與ACB的外角ACD的平分線(xiàn)交于A₁ 。

1.當(dāng)A為70°時(shí), 則∵∠ACD-∠ABD=∠              

∴∠ACD-∠ABD=        °  ∵BA₁、CA₁是ABC的角平分線(xiàn)與ACB的外角ACD的平分線(xiàn)∴∠A₁CD-∠A₁BD=（∠ACD-∠ABD） ∴∠A₁=          °

2.根據(jù)①中的計(jì)算結(jié)果寫(xiě)出A與A₁之間等量關(guān)系

3.A₁BC的角平分線(xiàn)與A₁CD的角平分線(xiàn)交于A₂，A₂BC與A₂CD的平分線(xiàn)交于A₃，如此

繼續(xù)下去可得A₄、_……、 A_n，請(qǐng)寫(xiě)出A₆與A的數(shù)量關(guān)系            。

4.如圖，若E為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，AEC與ACE的角平分線(xiàn)交于M，當(dāng)E滑

動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：

①M+A₁的值為定值；②M-A₁ 的值為定值，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并寫(xiě)出其值。

 

Answer 1

【答案】

 

1.見(jiàn)解析。

2.見(jiàn)解析。

3.見(jiàn)解析。

4.見(jiàn)解析。

【解析】(1)∠A;70°;35°

    (2)∠A=2

(3)∠A=2∠A₁=4∠=…=64∠A₆

(4)根據(jù)前面得到的性質(zhì)，∠A₁=∠A=(∠AEC+∠ACE）=∠MEC+∠MCE=180-∠M

∠M+∠A₁=180