Question

6．矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為1cm，則矩形的面積為$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 由矩形的性質得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=1cm，由勾股定理求出BC，即可得出結果．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=1cm，
∴AC=2OA=2cm，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴矩形ABCD的面積=AB•BC=1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$（cm²）；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，由勾股定理求出BC是解決問題的關鍵．