Question

已知方程x²+2x+c=0的兩實(shí)根為x₁、x₂，且滿足x12+x22=c2-2c，求c的值．

Answer 1

分析：由方程x²+2x+c=0的兩實(shí)根為x₁、x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁+x₂=-2，x₁•x₂=c，又由x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，即可得方程4-2c=c²-2c，繼而求得答案．

解答：解：∵方程x²+2x+c=0的兩實(shí)根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=c，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4-2c=c²-2c，
解得：c=±2，
∵△=4-4c≥0，
∴c≤1，
∴c的值為-2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與根的判別式的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程x²+px+q=0的兩個(gè)根分別是x₁、x₂，則x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．