Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)一點，且PA=1，PB=3，PC=2，則∠APC等于（　　）

• A、105°
• B、120°
• C、135°
• D、150°

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理的逆定理,等腰直角三角形

專題：

分析：把△APC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△PCD是等腰直角三角形，BD=AP，∠APC=∠BDC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PD，∠PDC=45°，然后利用勾股定理逆定理判斷出△PBD是直角三角形，∠PDB=90°，再求出∠BDC即可得解．

解答：解：如圖，把△APC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDC，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，△PCD是等腰直角三角形，BD=AP=1，∠APC=∠BDC，
所以PD=

2

PC=2

2

，∠PDC=45°，
∵PD²+BD²=（2

2

）²+1²=9，
PB²=3²=9，
∴PD²+BD²=PB²，
∴△PBD是直角三角形，∠PDB=90°，
∴∠BDC=90°+45°=135°，
∴∠APC=135°．
故選C．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．