【題目】二次函數(shù) 的圖象與 軸交于 (1, 0), 兩點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn) ，其頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為(-3, 2).

（1）求這二次函數(shù)的關(guān)系式;
（2）求 的面積.

【答案】
（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，2），

∴設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）2+2（a≠0），

把點(diǎn)A（1，0）代入，得

a（1+3）2+2=0，

解得，a=- ，

則拋物線的解析式為：y=- （x+3）2+2


（2）解：∵二次函數(shù)y=- （x+3）2+2的圖象與x軸交于A（1，0）、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，2），

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2×（-3）-1=-7，則B（-7，0）．

令x=0，則y= ，

∴C（0， ）．

易求直線BC的解析式為：y= x+ ．

∴當(dāng)x=-3時(shí)，y= ，

∴PD=2- =1.5，

∴△PBC的面積= PDOB= ×1.5×7=5.25


【解析】（1）由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，2），得到頂點(diǎn)式，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入頂點(diǎn)式，求出a的值，得到拋物線的解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出直線BC的解析式，求出ΔBCD的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，解答下列問(wèn)題:

因式分解: ．

填空: ①當(dāng)時(shí)，代數(shù)式_ ．

②當(dāng)_ 時(shí)，代數(shù)式．

③代數(shù)式的最小值是_ ．

拓展與應(yīng)用:求代數(shù)式的最小值．

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【題目】如圖，在 中， ，tan ,AB=6cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 的最大面積是( )

A.18cm2
B.12cm2
C.9cm2
D.3cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形 OABC，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3，8），點(diǎn) A、C 分別在坐標(biāo)軸上，D 為 OC 的中點(diǎn).

（1）在 x 軸上找一點(diǎn) P，使得 PD＋PB 最小，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ；

（2）在 x 軸上找一點(diǎn) Q，使得|QD－QB|最大，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2-6ax+4a+3的圖像與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1，0)，連接AB,tan∠ABO=2.

（1）則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ， a=;
（2）過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線與該二次函數(shù)的圖像交于另一點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo);
（3）連接BC，過(guò)點(diǎn)A作直線l交線段BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C到l的距離分別為d1、d2 ， 求d1+d2的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生“自主學(xué)習(xí)、合作交流” 的情況，對(duì)某班部分同學(xué)進(jìn)行了一段時(shí)間的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果(A:特別好;B:好;C:一般;D:較差)繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求 類所占圓心角的度數(shù);
（3）學(xué)校想從被調(diào)查的 類(1名男生2名女生)和D類(男女生各占一半)中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫樹(shù)形圖或列表的方法求所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率.

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【題目】如圖1所示，AB∥CD，E為直線CD下方一點(diǎn)，BF平分∠ABE．

（1）求證：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．

（2）如圖2，EG平分∠BEC，過(guò)點(diǎn)B作BH∥GE，求∠FBH與∠C之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）如圖3，CN平分∠ECD，若BF的反向延長(zhǎng)線和CN的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，且∠E+∠M＝130°，請(qǐng)直接寫出∠E的度數(shù)．

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【題目】如圖，點(diǎn)M在線段BC上，點(diǎn)E和N在線段AC上，EM∥AB，BE和MN分別平分∠ABC和∠EMC.下列結(jié)論：①∠MBN＝∠MNB；②∠MBE＝∠MEB；③MN∥BE.其中正確的是( )

A.①②③B.②③C.①③D.①②

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，c）（見(jiàn)圖1），且 ．

（1）求a、b、c的值；

（2）①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使三角形COM的面積是三角形ABC的面積的一半，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使三角形COM的面積三角形ABC的面積的一半仍然成立? 若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)改變？若不變，求其值；若改變，說(shuō)明理由．

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