Question

（2008•永春縣）如圖，□ABCD中，E為AD的中點(diǎn)．已知△DEF的面積為S，則△DCF的面積為（ ）

A．S
B．2S
C．3S
D．4S

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證△EDF∽△CBF，繼而證得相似之比為EF：CF=ED：BC=1：2，所以當(dāng)△DEF的面積為S時(shí)，則△DCF的面積為2S．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△EDF∽△CBF，
∴ED：CB=EF：CF，
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴ED=AD=BC，
∴EF：CF=1：2，
從圖中可以看出△EDF與△DCF共一頂點(diǎn)D，
所以高相等，
∴面積之比為：EF：CF=1：2，
∴當(dāng)△DEF的面積為S時(shí)，則△DCF的面積為2S．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，及三角形面積的求法，內(nèi)容比較廣．