Question

在9×9的方格表中，共有81個小方格．在每一個小方格中，寫上一個數(shù)，如果只要每行、每列至多有三個不同的數(shù)，就能保證在方格表中存在一個數(shù)，這個數(shù)在其某一行中至少出現(xiàn)n次，在某一列中也至少出現(xiàn)n次，那么，n的最大值是多少？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：1 2 3
4 5 6
7 8 9
每一格表示3×3的方格，如圖的特例中的數(shù)字，得到n≤3，猜想：n的最大值為3．
只需要證按條件填好的81個數(shù)后一定存在一個數(shù)，這個數(shù)在某一行至少出現(xiàn)3次，在某一列也至少出現(xiàn)3次．
若某數(shù)在某行至少出現(xiàn)3次，就在該數(shù)上打“√”作上記號，則每行至少有5個“√”（不打“√”號的最多有4個），因此表格中至少有45個，
同理，若某數(shù)在某列至少出現(xiàn)3次，就在該數(shù)上打“0”作上記號，則表格中至少有45個“0”．
由于45+45=90，所以至少有一格既打“√”，又打“0”，即這個數(shù)在某一行至少出現(xiàn)3次，在某一列至少出現(xiàn)3次．
分析：通過舉例首先猜想n的最大值是3，然后通過做標(biāo)記實驗的方法得當(dāng)某數(shù)在某一行至少出現(xiàn)3次，在某一列至少出現(xiàn)3次．
點評：本題考查了規(guī)律探究題，解決此類問題的關(guān)鍵是仔細的觀察數(shù)據(jù)之間的關(guān)系并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而解決問題．