(2008•濟(jì)寧)2008年5月12日,我國(guó)四川汶川發(fā)生了8.0級(jí)的特大地震,給汶川人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)巨大損失.地震發(fā)生后,我市人民積極響應(yīng)黨中央號(hào)召支援災(zāi)區(qū),迅速募捐了大量的藥品、食品、帳篷等救災(zāi)物資,計(jì)劃首批用某運(yùn)輸公司的20輛汽車運(yùn)送200噸上述三種物資到地震災(zāi)區(qū),每輛車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答下列問(wèn)題.
物資名稱藥品食品帳篷
每輛車運(yùn)載量(噸)81012
每噸貨物運(yùn)輸所用費(fèi)用(百元)876
(1)若裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運(yùn)每種物資的車輛數(shù)都多于4輛,那么車輛安排方案有幾種寫(xiě)出每種安排安案;
(3)若要使此次運(yùn)輸費(fèi)W(百元)最小,應(yīng)采用哪種方案,并求出最少運(yùn)費(fèi).
【答案】分析:(1)根據(jù)題意可知:總重量=藥品車輛×單位載藥量+食品車輛×單位載食品量+帳篷車輛×單位載帳篷量.可得到函數(shù)式;
(2)再根據(jù)題意可得到二元一次不等式,解出x的取值范圍,就可以得到所需的所有方案;
(3)根據(jù)題意可得到w的關(guān)于x的解析式,根據(jù)解析式可求出最低運(yùn)費(fèi).
解答:解:(1)根據(jù)題意,裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為y,那么裝運(yùn)帳篷的車輛數(shù)為(20-x-y),(1分)
則有8x+10y+12(20-x-y)=200,
整理,得y=20-2x;(2分)

(2)由(1)知,裝運(yùn)藥品、食品、帳篷的車輛數(shù)分別為x,20-2x,20-x-y,
由題意,得解不等式組,得4<x<8,
因?yàn)閤為整數(shù),所以x的值為5,6,7,(2分)
所以安排方案有3種:
方案一:裝運(yùn)藥品5車,食品10車,帳篷5車;
方案二:裝運(yùn)藥品6車,食品8車,帳篷6車;
方案三:裝運(yùn)藥品7車,食品6車,帳篷7車.(3分)

(3)W=8x×8+10(20-2x)×7+12x×6=-4x+1400,(1分)
因?yàn)?4<0,所以W的值隨x的增大而減小,
要使費(fèi)用W最小,則x=7,故選方案三,
W最小=-4×7+1400=1372(百元).(2分)
答:當(dāng)裝運(yùn)藥品7車、食品6車、帳篷7車時(shí)費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為1372百元.(1分)
點(diǎn)評(píng):此題利用了:總重量=藥品車輛×單位載藥量+食品車輛×單位載食品量+帳篷車輛×單位載帳篷量,以及解二元一次不等式的知識(shí)和一次函數(shù)的性質(zhì),k<0,y隨x的增大而減。
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