Question

【題目】定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則CD＝AB，運(yùn)用：如圖2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED連接BE，CE，DE，則CE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)BCAH＝ABAC，可得AH＝，根據(jù) ADBO＝BDAH，得OB＝，再根據(jù)BE＝2OB＝，運(yùn)用勾股定理可得EC．

設(shè)BE交AD于O，作AH⊥BC于H．

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，

由勾股定理得：BC＝，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AD＝DC＝DB＝，

∵BCAH＝ABAC，

∴AH＝，

∵AE＝AB，DE＝DB，

∴點(diǎn)A在BE的垂直平分線上，點(diǎn)D在BE的垂直平分線上，

∴AD垂直平分線段BE，

∵ADBO＝BDAH，

∴OB＝，

∴BE＝2OB＝，

∵DE＝DB=CD，

∴∠DBE=∠DEB，∠DEC=∠DCE，

∴∠DEB+∠DEC=×180°=90°，即：∠BEC=90°，

∴在Rt△BCE中，EC＝ ＝．

故答案為：．