Question

某天，同桌的小亮和小明對一個問題觀點不一致，小亮認為：從2，-2，4，-4這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)分別作為點P（x，y）的橫、縱坐標，則點P（x，y）落在反比例函數(shù)y=圖象上的概率一定大于落在正比例函數(shù)y=-x圖象上的概率，而小明認為兩者的概率相同，你贊成誰的觀點？
（1）試用畫樹狀圖或列表的方法列舉出所有點P（x，y）的情形；
（2）分別求出點P（x，y）在兩個函數(shù)圖象上的概率，并說明誰的觀點正確．

Answer 1

解：（1）畫樹狀圖得：

則點P共有12種等可能的結(jié)果；

（2）∵點P（x，y）落在反比例函數(shù)y=圖象上的有：（2，4），（-2，-4），（4，2），（-4，-2）；落在正比例函數(shù)y=-x圖象上的有：（2，-2），（-2，2），（4，-4），（-4，4），
∴P（落在反比例函數(shù)y=圖象上）=P（落在正比例函數(shù)y=-x圖象上）==，
∴小明正確．
分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由點P（x，y）落在反比例函數(shù)y=圖象上的有：（2，4），（-2，-4），（4，2），（-4，-2）；落在正比例函數(shù)y=-x圖象上的有：（2，-2），（-2，2），（4，-4），（-4，4），然后利用概率公式求解即可求得答案．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．