Question

6．某公司要在如圖所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿邊每隔25厘米裝一盞閃光燈，若BC=（$\sqrt{5}$-1）米，則需要安裝閃光燈（　�。�

• A． 79盞
• B． 80盞
• C． 81盞
• D． 82盞

Answer 1

分析 本題需要求出五角星的邊長(zhǎng)，即求出AB的長(zhǎng)．由于五角星是由正五邊形各邊的延長(zhǎng)線相交所得，不難求出∠A和∠ABC、∠ACB的度數(shù)．在等腰△ABC中，根據(jù)BC的長(zhǎng)和∠ABC的度數(shù)，可求出AB的長(zhǎng)．即可求出五角星的周長(zhǎng)，由此可求出需安裝閃光燈的數(shù)量．

解答 解：如圖：
∵∠ABC是△BHE的外角，
∴∠D+∠H=∠ABC，
∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，
則：5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°．
∴AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$÷cos72°=2，
∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，
則需安裝閃光燈：2000÷25=80盞．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是能夠得到AB的長(zhǎng)．