已知：如圖，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

 

【答案】

證明：∵AD∥BC∴∠DAE=∠BCF∵ED∥BF∴∠DEF=∠BFE∴∠DEA=∠BFC

∵AF=CE∴AE=CF∴△ADE≌△CBF∴AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形。

【解析】根據(jù)平行線的性質以及AF=CE可得△ADE≌△CBF，得到AD=CB，

又AD∥BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

所以四邊形ABCD是平行四邊形。

 

練習冊系列答案
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27、已知：如圖，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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25、已知，如圖，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度數(shù)．

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，AD=BC，AC=BD．試判斷OD、OC的數(shù)量關系，并說明理由．

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精英家教網(wǎng)已知，如圖，AD∥BC，∠A=90°，AD=BE，∠EDC=∠ECD，請你說明下列結論成立的理由：（1）△AED≌△BCE，（2）AB=AD+BC．

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根據(jù)題意填空：
已知，如圖，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求證：AB∥CD．
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=
∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
（等式的性質）
（等式的性質）

即：∠3=∠4
∴
AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
．

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