在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD中，邊AB=2，邊AD=1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．將矩形折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上，設(shè)點(diǎn)A′是點(diǎn)A落在邊DC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)矩形ABCD沿直線y=-

1

2

x+b折疊時(shí)（如圖1），求點(diǎn)A′的坐標(biāo)和b的值；

（2）當(dāng)矩形ABCD沿直線y=kx+b折疊時(shí)，
①求點(diǎn)A′的坐標(biāo)（用k表示）；求出k和b之間的關(guān)系式；
②如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4所示的三種情形，請(qǐng)你分別寫出每種情形時(shí)k的取值范圍．（將答案直接填在每種情形下的橫線上）k的取值范圍是；k的取值范圍是；k的取值范圍是．

如圖，梯形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，上底AD平行于x軸，下底BC交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)C（4，-2），點(diǎn)D（1，2），BC=9，sin∠ABC=

4

5

．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-1，-1），動(dòng)點(diǎn)G從B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著BC邊向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)G可以與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合），求△HGE的面積S（S≠0）隨動(dòng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′秒變化的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t′的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t′=

7

2

秒時(shí)，點(diǎn)G停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)直線GH與y軸交于點(diǎn)N．另一動(dòng)點(diǎn)P開始從B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著梯形的各邊運(yùn)動(dòng)一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（點(diǎn)P可以與梯形的各頂點(diǎn)重合）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)M為直線HE上任意一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)H重合），在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求出所有能使∠PHM與∠HNE相等的t的值．

甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，其中丙騎車從B鎮(zhèn)去A鎮(zhèn)，而甲、乙都從A鎮(zhèn)去B鎮(zhèn)（甲開汽車以每小時(shí)24千米的速度緩慢行進(jìn)，乙以每小時(shí)4千米的速度步行），當(dāng)丙與甲相遇在途中的D鎮(zhèn)時(shí)，又騎車返回B鎮(zhèn)，甲則調(diào)頭去接乙，那么，當(dāng)甲接到乙時(shí)，丙已往回走DB這段路程的；甲接到乙后（乙乘上甲車）以每小時(shí)88千米的速度前往B鎮(zhèn)，結(jié)果三人同時(shí)到達(dá)B鎮(zhèn)，那么丙騎車的速度是每小時(shí)千米．

0

A、30°17'

B、30.67°

C、30°10′12″

D、30°10'

蘇州的虎丘塔塔身傾斜，卻歷經(jīng)千年而不倒，被譽(yù)為“中國(guó)第一斜塔”．如圖，BC是過塔底中心B的鉛垂線．AC是塔頂A偏離BC的距離．據(jù)測(cè)量，約為2.34米，傾角約為2°48′，求虎丘塔塔身AB的長(zhǎng)度．（精確到0.1米）

如圖，△ABC中，∠C=90°，CD是高，已知BC=10cm，∠B=53° 6'，求CD、AC、AB（精確到1cm）．（sin53°6'=0.7997；cos53°6'=0.6004；tan53°6'=1.3319；cot53°6'=0.7508）