設(shè)凸四邊形O₁O₂O₃O₄的周長為l，以頂點O₁，O₂，O₃，O₄為圓心作四個半徑為R的圓輪．如果帶動四個圓輪轉(zhuǎn)動的皮帶長為s，求s的長度（如圖）．

如圖1，已知l₁∥l₂，點A、B在直線l₁上，AB=4，過點A作AC⊥l₂，垂足為C，AC=3．過點A的直線與直線l₂交于點P，以點C為圓心，CP為半徑作圓C（如圖2）．
（1）當(dāng)CP=1時，求cos∠CAP的值；
（2）如果圓C與以點B為圓心，BA為半徑的圓B相切，求CP的長；
（3）探究：當(dāng)直線AP處于什么位置時（只要求出CP的長），將圓C沿著直線AP翻折后得到的圓C′恰好與直線l₂相切？并證明你的結(jié)論．

如圖1，將一個邊長為1的正方形紙片ABCD折疊，點B落在邊AD上的B′處（不與A、D重合），MN為折痕，折疊后B′C′與DN交于P．
（1）直接寫出正方形紙片ABCD的周長；
（2）如圖2，過點N作NR⊥AB，垂足為R．連接BB′交MN于點Q．
①求證：△ABB′≌△RNM；
②設(shè)AB′=x，求出四邊形MNC′B′的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C'點，那么△ADC′的面積是．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P（3，3），兩坐標(biāo)軸的正半軸上有M，N兩點，且sinP=

2

2

，則△MON的周長等于．

如圖，李華晚上在路燈下散步，已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=l，李華距燈柱OP的水平距離OA=a．
（1）求他影子AC的長；
（3）若李華在點A朝著影子（如圖箭頭）的方向以v₁勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動的速度v₂．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，y軸是邊長為2的等邊△BAD的對稱軸，x軸是等腰△BDC的對稱軸．
（1）試求出經(jīng)過點A、點B，且對稱軸為直線x=1的拋物線的解析式；
（2）把△BDC沿著直線BD翻折后，得到△BDC'．
①問點C'是否在（1）中的拋物線上？
②設(shè)BC'交直線x=1于點Q．若點P是（1）中的拋物線上的一個動點，過點P作PT⊥直線x=1，垂足為T，問：在拋物線上是否存在著點P，使得以P、T、Q為頂點的三角形與△QDC'相似？若存在，寫出所有符合上述條件的點P的橫坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

在下圖的方格紙中有一個Rt△ABC（A、B、C三點均為格點），∠C=90°．
（1）請你畫出將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°后所得到的Rt△A'B'C，其中A、B的對應(yīng)點分別是A'、B'（不必寫畫法）；
（2）連接AB'、A'B．若每個小正方格的邊長為1，求四邊形AB'A'B的面積．

如圖1，已知拋物線y=ax²的頂點為P，A、B是拋物線上兩點，AB∥x軸，△PAB是等邊三角形．
（1）若點B的橫坐標(biāo)為

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，求點B、A的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)表達式；
（2）①如圖2，將（1）中拋物線進行平移，使點P的坐標(biāo)變?yōu)椋╩，n），其他條件不變，請猜想△PAB的邊長；
②若將拋物線“y=ax²”，改為拋物線“y=2x²-8x-2”，其他條件不變，求△PAB的邊長；
（3）已知等邊△MCD，CD∥x軸，拋物線l經(jīng)過△MCD 的三個頂點，若點M的坐標(biāo)為（m，n），△MCD的邊長為2b，請直接寫出拋物線l的函數(shù)表達式．（用含m、n、b的式子表示）