設(shè)凸四邊形O₁O₂O₃O₄的周長(zhǎng)為l，以頂點(diǎn)O₁，O₂，O₃，O₄為圓心作四個(gè)半徑為R的圓輪．如果帶動(dòng)四個(gè)圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的皮帶長(zhǎng)為s，求s的長(zhǎng)度（如圖）．

如圖1，已知l₁∥l₂，點(diǎn)A、B在直線l₁上，AB=4，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥l₂，垂足為C，AC=3．過(guò)點(diǎn)A的直線與直線l₂交于點(diǎn)P，以點(diǎn)C為圓心，CP為半徑作圓C（如圖2）．
（1）當(dāng)CP=1時(shí)，求cos∠CAP的值；
（2）如果圓C與以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓B相切，求CP的長(zhǎng)；
（3）探究：當(dāng)直線AP處于什么位置時(shí)（只要求出CP的長(zhǎng)），將圓C沿著直線AP翻折后得到的圓C′恰好與直線l₂相切？并證明你的結(jié)論．

如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD折疊，點(diǎn)B落在邊AD上的B′處（不與A、D重合），MN為折痕，折疊后B′C′與DN交于P．
（1）直接寫出正方形紙片ABCD的周長(zhǎng)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)N作NR⊥AB，垂足為R．連接BB′交MN于點(diǎn)Q．
①求證：△ABB′≌△RNM；
②設(shè)AB′=x，求出四邊形MNC′B′的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C'點(diǎn)，那么△ADC′的面積是．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，3），兩坐標(biāo)軸的正半軸上有M，N兩點(diǎn)，且sinP=

2

2

，則△MON的周長(zhǎng)等于．

如圖，李華晚上在路燈下散步，已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=l，李華距燈柱OP的水平距離OA=a．
（1）求他影子AC的長(zhǎng)；
（3）若李華在點(diǎn)A朝著影子（如圖箭頭）的方向以v₁勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度v₂．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，y軸是邊長(zhǎng)為2的等邊△BAD的對(duì)稱軸，x軸是等腰△BDC的對(duì)稱軸．
（1）試求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B，且對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線的解析式；
（2）把△BDC沿著直線BD翻折后，得到△BDC'．
①問(wèn)點(diǎn)C'是否在（1）中的拋物線上？
②設(shè)BC'交直線x=1于點(diǎn)Q．若點(diǎn)P是（1）中的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥直線x=1，垂足為T，問(wèn)：在拋物線上是否存在著點(diǎn)P，使得以P、T、Q為頂點(diǎn)的三角形與△QDC'相似？若存在，寫出所有符合上述條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

在下圖的方格紙中有一個(gè)Rt△ABC（A、B、C三點(diǎn)均為格點(diǎn)），∠C=90°．
（1）請(qǐng)你畫出將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后所得到的Rt△A'B'C，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A'、B'（不必寫畫法）；
（2）連接AB'、A'B．若每個(gè)小正方格的邊長(zhǎng)為1，求四邊形AB'A'B的面積．

如圖1，已知拋物線y=ax²的頂點(diǎn)為P，A、B是拋物線上兩點(diǎn)，AB∥x軸，△PAB是等邊三角形．
（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為

3

，求點(diǎn)B、A的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）①如圖2，將（1）中拋物線進(jìn)行平移，使點(diǎn)P的坐標(biāo)變?yōu)椋╩，n），其他條件不變，請(qǐng)猜想△PAB的邊長(zhǎng)；
②若將拋物線“y=ax²”，改為拋物線“y=2x²-8x-2”，其他條件不變，求△PAB的邊長(zhǎng)；
（3）已知等邊△MCD，CD∥x軸，拋物線l經(jīng)過(guò)△MCD 的三個(gè)頂點(diǎn)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），△MCD的邊長(zhǎng)為2b，請(qǐng)直接寫出拋物線l的函數(shù)表達(dá)式．（用含m、n、b的式子表示）