如圖3是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo),它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,若大正方形的面積為13,小正方形的面積是1,直角三角形較長的直角邊為a,較短的直角邊為b,則a⁴+b³的值等于________;

 將代入反比例函數(shù)中,所得函數(shù)記為y₁,又將x=y₁+1代入函數(shù)中,所得函數(shù)記為y₂,再持x=y₂+1代入函數(shù)中,所得函數(shù)記為y₃,如此繼續(xù)下去,則y­₂₀₀₅=_________;

已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=2x+k的圖象的一個交點的縱坐標(biāo)是-4,則k的值是_____;

 如圖2,點p是反比例函數(shù)上的一點,PD⊥x軸于點D,則POD的面積為______;

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P,如圖1所示,根據(jù)圖象可知,反比例函數(shù)的解析式為_________________;

科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.000043米,用科學(xué)記數(shù)法表示為_________________米.

化簡的結(jié)果為__________________;

當(dāng)x=____________時,分式無意義;當(dāng)x=________時,分式的值為零.

寫出一個含有字母x的分式(要求:無論x取任何實數(shù),該分式都有意義,且分式的值為正數(shù))_________________;

函數(shù)的自變量的取值范圍是_________；