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已知二次函數的圖像與x軸交于B(-2,0),C(4,0)兩點,點E是對稱軸與的交點.
(1)求二次函數的解析表達式;
(2)T為對稱軸上一動點,以點B為圓心,BT為半徑作⊙B,寫出直線CT與⊙B相切時,T點的坐標;
(3)若在x軸上方的P點為拋物線上的動點,且∠BPC為銳角,直接寫出PE的取值范圍.
(4)對于(1)中得到的關系式,若為整數,在使得為完全平方數的所有的值中,設的最大值為,最小值為,次小值為,(注:一個數如果是另一個整數的完全平方,那么就稱這個數為完全平方數.)求的值.
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已知A、B兩地相距300千米,甲、乙兩車同時從地出發(fā),以各自的速度勻速往返兩地.甲車先到達地,停留1小時后按原路返回.設兩車行駛的時間為小時,離開地的距離是千米,如圖是與的函數圖象.
(1)計算甲、乙兩車的速度;
(2) 幾小時后兩車相遇;
(3) 在從開始出發(fā)到兩車相遇的過程中,設兩車之間的距離為千米,乙車行駛的時間為 小時,求與之間的函數關系式.
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在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°.
操作示例
小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P,過點P作PE∥AB,剪下△PEC(如圖1),并將△PEC繞點P按逆時針方向旋轉180°到△PFD的位置,拼成新的圖形(如圖2).
(Ⅰ)思考與實踐:
(1)操作后小明發(fā)現(xiàn),拼成的新圖形是矩形,請幫他說明理由;
(2)類比圖2的剪拼方法,請你在圖3畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖.
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圖1 圖2
(Ⅱ)發(fā)現(xiàn)與運用:
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請你選擇下面兩題中的一題作答:(多做不加分,兩題都做按第一題計分)
(1)如圖4,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中點, EF⊥AB于點F,AB=5,EF=4,求梯形ABCD的面積。
圖4
(2)如圖5的多邊形中,AE=CD,AE∥CD,能否沿一條直線進行剪切,拼成一個平行四邊形?若能,請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明;若不能,簡要說明理由.
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如圖,在直角坐標系中放入一邊長OC為8的矩形紙片ABCO,將紙翻折后,使點B恰好落在x軸上,記為B′,折痕為CE,已知tan∠OB′C=.
(1)求出B′點的坐標;
(2)求折痕CE所在直線的關系式。
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如圖,AB切⊙O于點B,OA交⊙O于C點,過C作DC⊥OA交AB于D,
(1)求證:△COD≌△B0D;
(2)若∠A =30°,AD=4, 求⊙O的半徑.
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