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已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點B(12,0)和C(0,-6),對稱軸為x=2.
(1)求該拋物線的解析式.
(2)點D在線段AB上且AD=AC,若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動,同時另一個動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動,問是否存在某一時刻,使線段PQ被直線CD垂直平分?若存在,請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度;若存在,請說明理由.
(3)在(2)的結(jié)論下,直線x=1上是否存在點M,使△MPQ為等腰三角形?若存在,請求出所有點M的坐
標;若存在,請說明理由.
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“震再無情人有請”,玉樹地震牽動了全國人民的心,武警部隊接到命令,運送一批救災(zāi)物資到災(zāi)區(qū),貨車在公路A處加滿油后,以60千米/小時的速度勻速行使,前往與A處相距360千米的災(zāi)區(qū)B處.下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油量y(升)與行使時間x(小時)之間的關(guān)系:
行使時間x(小時) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
余油量y(升) | 150 | 120 | 90 | 60 | 30 |
(1)請你用學(xué)過的函數(shù)中的一種建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明選擇這種函數(shù)的理由(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)如果貨車的行使速度和每小時的耗油量都不變,貨車行使4小時后到達C處,C的前方12千米的D處有一加油站,那么在D處至少加多少升油,才能使貨車到達災(zāi)區(qū)B處卸去貨物后能順利返回D處加油?(根據(jù)駕駛經(jīng)驗,為保險起見,油箱內(nèi)余油量應(yīng)隨時不少于10升)
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如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90º,AB=AD=6,DE⊥CD交AB于E,DF平分∠CDE交BC于F,連接EF.
(1)證明:CF=EF;
(2)當tan∠ADE=時,求EF的長.
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甲、乙兩人玩游戲,他們準備了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤和一個不透明的袋子,轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個扇形,并在每一個扇形內(nèi)標上數(shù)字-1、-2、-3;袋子中裝有除數(shù)字以外其他均相同的三個乒乓球,球上標有數(shù)字1、2、3.游戲規(guī)則:轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動,當轉(zhuǎn)盤停止后,指針所指區(qū)域(如果指針恰好在分界線上,那么指針指向某一區(qū)域為止)的數(shù)字與隨機從袋子中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時,甲獲勝;其他情況乙獲勝.
(1)用樹狀圖或列表法求甲獲勝的概率;
(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由.
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據(jù)交管部門統(tǒng)計,高速公路超速行使是引發(fā)交通事故的主要原因.我縣某校數(shù)學(xué)課外小組的幾位同學(xué)想嘗試用自己的知識檢測車速,他們選擇了渝黔高速公路某路段進行觀測,該路段限速是每小時80千米(即最高速度不得超過80千米).如圖,他們將觀測點設(shè)在到公路的距離為0.1千米的P處.這時,一輛轎車由綦江向重慶勻速直線駛來,測得此車從A處到B處所用的時間為3秒,并測得∠APO=59º,∠BPO=45º.
試計算AB并判斷此車是否超速?(精確到0.001)
(參考數(shù)據(jù):sin59º≈0.8572,cos59º≈0.5150,tan59º≈1.6643)
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2010年5月18日“全國首屆農(nóng)村地區(qū)基礎(chǔ)教育課程改革研討會”在綦江召開,我縣的“2+x”拓展課程受到專家的高度評價.在100多項“2+x”拓展課程中,教育行政主管部門對其中若干學(xué)生參加球類、棋類、繪畫、書法、攝影、舞蹈活動的人數(shù)比例情況進行調(diào)查,所得的部分數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的休息,回答下列問題:
(1)求出扇性統(tǒng)計圖中的a的值,并求出被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)
(2)求出參加棋類活動的學(xué)生人數(shù),并補全頻數(shù)分布直方圖.
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尺規(guī)作圖:如圖,已知△ABC.
求作:△ABC,使A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1=BC.
要求:寫已知、求作,不寫作法,不證明,保留作圖痕跡.
已知:
求作:
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