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如圖:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA在x軸上,頂點B(4,2)在拋物線上,且拋物線交x軸于另一點D(6,0),拋物線的對稱軸交BC邊于E,直線AE分別交y軸于F、交OB于P。
(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式;
(2)若以點O為圓心,OP為半徑作⊙O,試判斷AE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若動直線MN⊥x軸于N交拋物線于M,且在y軸的右側(cè)運動,是否存在點M使得△AMN與△ABP相似?若存在請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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把正方形OFGE紙板按如圖①方式放置在正方形紙板ABCD上,頂點G在對角線AC,并把正方形OFGE繞
頂點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為а。(1)如圖②,當(dāng)а=90°時,請直接寫出線段DE與BF的數(shù)量關(guān)
系和位置關(guān)系;(2)如圖③,當(dāng)0°<а<90°時,(1)中的結(jié)論是否發(fā)生改變?若不變,請給出證明。若發(fā)
生改變,請舉例說明;(3)如圖④,將圖①、圖③中的兩個正方形都改為矩形,其他條件不變,設(shè)AB=kAD(k>0),
當(dāng)0°<а<90°時,(1)中的結(jié)論是否發(fā)生改變?若不變,請給出證明。若發(fā)生改變,
請寫出改變后的新結(jié)論,并給出證明。
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為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展,濟寧市計劃對某縣、兩類薄弱學(xué)校全部進行改造.根據(jù)預(yù)算,共需資金1575萬元.改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金230萬元;改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金205萬元.(1)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元?(2)若該縣的類學(xué)校不超過5所,則類學(xué)校至少有多少所?(3)濟寧市計劃今年對該縣、兩類學(xué)校共6所進行改造,改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān).若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元;地方財政投入的改造資金不少于70萬元,其中地方財政投入到、兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元.請你通過計算求出有幾種改造方案?
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如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心P在x軸上,⊙P與x軸交于點E、F,與y軸交于點C、D,且EO=1,CD=,又B、A兩點的坐標(biāo)分別為(0,m)、(5,0)。(1)當(dāng)m=3時,求經(jīng)過A、B兩點的直線解析式;
(2)當(dāng)B點在y軸上運動時,若直線AB與⊙P保持相交,求m的取值范圍。
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如圖,已知△ABC,AC=BC=8,∠C=90°,O是AB的中點,⊙O與AC相切于點D、與BC相切于點E。設(shè)⊙O交OB于F,連DF并延長交CB的延長線于G。
(1) ∠BFG與∠BGF是否相等?為什么?(2)求由DG、GE和弧ED圍成圖形的面積(陰影部分)。
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