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如圖,已知直線交x軸于B,交y軸于C,并與直線y = x交于點(diǎn)A,點(diǎn)P在射線OA上從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OA方向以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng),過P作PQ // x軸交直線于Q,以PQ為邊向下作正方形PQMN,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,正方形PQMN與△AOB的重疊部分的面積為S.
① 當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上且MN在x軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
② 求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求對(duì)應(yīng)的t的取值范圍;
③ 當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),求S的最大值.
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某校七年級(jí)、八年級(jí)兩年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),原計(jì)劃租用48座客車若干輛,但還有24人無座位坐.
1設(shè)原計(jì)劃租用48座客車x輛,試用含x的代數(shù)式表示這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù).
2現(xiàn)決定租用60座客車,則可比原計(jì)劃租48座客車少2輛,且所租60座客車中有一輛沒有坐滿,但這輛車已坐的座位超過36位.請(qǐng)你求出該校這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù).
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如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D.
(4) 求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(5) 求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(6) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)處,點(diǎn)A落在點(diǎn)處.
1求證:;
2設(shè)AE = a,AB = b,BF = c,試猜想a、b、c之間的一種關(guān)系,并給予證明.
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某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的計(jì)算器,甲品牌計(jì)算器有A、B、C三種不同的型號(hào),乙品牌計(jì)算器有D、E兩種不同的型號(hào),某中學(xué)要從甲、乙兩種品牌的計(jì)算器中各選購一種型號(hào)的計(jì)算器.
(1) 寫出所有的選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示);
(2) 如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同,那么A型號(hào)計(jì)算器被選中的概率是多少?
(3) 現(xiàn)知該中學(xué)購買甲、乙兩種品牌計(jì)算器共40個(gè)(價(jià)格如圖所示)恰好用了1000元人民幣,其中甲品牌計(jì)算器為A型號(hào)計(jì)算器,求購買的A型號(hào)計(jì)算器有多少個(gè)?
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如圖,小華家(點(diǎn)A處)和公路(l)之間豎立著一塊35m長且平行于公路的巨型廣告牌(DE).廣告牌擋住了小華的視線,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出視點(diǎn)A的盲區(qū),并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路記為BC.一輛以60 km/h勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段BC的時(shí)間是3 s,已知廣告牌和公路的距離是40 m,求小華家到公路的距離(精確到1m).
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如圖,在等腰Rt△ABC中,,分別以AB、AC為邊各向外作等邊△ABD,等邊△ACE,CD、BE相交于點(diǎn)P,連接AP,有如下四個(gè)結(jié)論:
①;②;③BE⊥BD;④AP∶AE =∶.其中正確的結(jié)論是________________.
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