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如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),四邊形OBHC為矩形,CH的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)D(5,2),連結(jié)BC、AD.
(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)將△BCH繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后 再沿x軸對(duì)折得到△BEF(點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)),判斷點(diǎn)E是否落在拋物線上,并說明理由;
(3)設(shè)過點(diǎn)E的直線交AB邊于點(diǎn)P,交CD邊于點(diǎn)Q. 問是否 存 在點(diǎn)P,使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
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條件:如下左圖,、是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn).問題:在直線上確定一點(diǎn),使的值最小.方法:作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn),則的值最。ú槐刈C明).
模型應(yīng)用:
(1)如圖1,正方形的邊長(zhǎng)為2,為的中點(diǎn),是上一動(dòng)點(diǎn).連結(jié),由正方形對(duì)稱性可知,與關(guān)于直線對(duì)稱.連結(jié)交于,則的最小值是___________;
(2)如圖2,的半徑為2,點(diǎn)在上,,,是上一動(dòng)點(diǎn),求的最小值;
(3)如圖3,,是內(nèi)一點(diǎn),,分別是上的動(dòng)點(diǎn),求周長(zhǎng)的最小值.
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為打擊索馬里海盜,保護(hù)各國(guó)商船的順利通行,我海軍某部奉命前往該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù).某天我護(hù)航艦正在某小島北偏西并距該島海里的處待命.位于該島正西方向處的某外國(guó)商船遭到海盜襲擊,船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東的方向有我軍護(hù)航艦(如圖9所示),便發(fā)出緊急求救信號(hào).我護(hù)航艦接警后,立即沿航線以每小時(shí)60海里的速度前去救援.問我護(hù)航艦需多少分鐘可以到達(dá)該商船所在的位置處?(結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù):)
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為執(zhí)行中央“節(jié)能減排,美化環(huán)境,建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策,我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè),以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題.兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表:
型號(hào) | 占地面積 (單位:m2/個(gè) ) | 使用農(nóng)戶數(shù) (單位:戶/個(gè)) | 造價(jià) (單位: 萬元/個(gè)) |
A | 15 | 18 | 2 |
B | 20 | 30 | 3 |
已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2,該村農(nóng)戶共有492戶.
(1)滿足條件的方案共有幾種?寫出解答過程.(2)通過計(jì)算判斷,哪種建造方案最省錢.
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某校九年級(jí)一班的暑假活動(dòng)安排中,有一項(xiàng)是小制作評(píng)比.作品上交時(shí)限為8月1日至30日,班委會(huì)把同學(xué)們交來的作品按時(shí)間順序每5天組成一組,對(duì)每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知從左到右各矩形的高度比為.第三組的頻數(shù)是12.請(qǐng)你回答:
(1)本次活動(dòng)共有 件作品參賽;
(2)上交作品最多的組有作品 件;
(3)經(jīng)評(píng)比,第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎(jiǎng),那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高?為什么?
(4)對(duì)參賽的每一件作品進(jìn)行編號(hào)并制作成背面完全一致的卡片,背面朝上的放置,隨機(jī)抽出一張卡片,抽到第四組作品的概率是多少?
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如圖,已知,是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及△的面積;
(3)求不等式的解集(請(qǐng)直接寫出答案).
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如圖,某村有一塊三角形的空地(即△ABC),其中A點(diǎn)處靠近水源,現(xiàn)村長(zhǎng)準(zhǔn)備將它分給甲、乙兩農(nóng)戶耕種,分配方案規(guī)定,按每戶人口數(shù)量來平均分配,且甲、乙兩農(nóng)戶所分土地都要靠近水源(即A點(diǎn)),已知甲農(nóng)戶有1人,乙農(nóng)戶有3人,請(qǐng)你把它分出來。(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法,不要求證明)學(xué)
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