如右圖，四邊形ABCD是正方形，ΔADE繞著點A旋轉90⁰后到達ΔABF的位置，連接EF，則ΔAEF的形狀是（    ）

A．等腰三角形        B．直角三角形     C．等腰直角三角形    D．等邊三角形

下列圖不是中心對稱圖形的是（    ）
A．①③       B．②④     C．①④    D．②③

如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉．

（1）如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，FN的長度，猜想BM，FN滿足的數量關系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）

               （圖1）              （圖2）             （圖3）

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．

（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F 重合，請你求出平移的距離；

（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，A₁F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；

（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點H，請證明：AH﹦DH.

（圖4）             （圖5）              （圖6）

如圖：△ABC中，D是BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上兩點，且ED⊥FD，你能說明BE+CF>EF的道理嗎?

如圖是一個每邊長4m的荷花池，O到各頂點距離相等，計劃在池中安裝13盞燈，使夜景變得更加漂亮。為了美觀，請你設計一個安裝方案（要求相鄰兩盞燈的距離d的取值范圍為1m≤d≤2m）.

已知四邊形ABCD和點O，求作四邊形A'B'C'D'，使四邊形A'B'C'D'和四邊形ABCD關于點O成中心對稱.

已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱.

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點，且BE＋DF＝EF，則∠EAF＝____ ．

如圖，設P是等邊三角形ABC內任意一點，△ACP′是由△ABP旋轉得到的，則PA___ __  _PB＋PC(填“>”、“<”或“＝”)．