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在平面直角坐標(biāo)系XOY中,直線過點(diǎn)且與軸平行,直線過點(diǎn)且與軸平行,直線與直線相交于點(diǎn)P。點(diǎn)E為直線上一點(diǎn),反比例函數(shù)(>0)的圖像過點(diǎn)E與直線相交于點(diǎn)F。
⑴若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合,求的值;
⑵連接OE、OF、EF。若>2,且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍,求E點(diǎn)的坐標(biāo);
⑶是否存在點(diǎn)E及軸上的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△PEF全等?若存在,求E點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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平面直角坐標(biāo)系XOY中,一次函數(shù)的圖像是直線,與軸、軸分別相交于A、B兩點(diǎn)。直線過點(diǎn)且與直線垂直,其中>0。點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng),速度為每秒4個(gè)單位;點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動(dòng),速度為每秒5個(gè)單位。
⑴寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB的長;
⑵當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí),以點(diǎn)Q為圓心,PQ為半徑的⊙Q與直線、軸都相切,求此時(shí)的值。
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某商店以6元/千克的價(jià)格購進(jìn)某種干果1140千克,并對其進(jìn)行篩選分成甲級(jí)干果與乙級(jí)干果后同時(shí)開始銷售。這批干果銷售結(jié)束后,店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)出:甲級(jí)干果與乙級(jí)干果在銷售過程中每天都有銷量,且在同一天賣完;甲級(jí)干果從開始銷售至銷售的第天的總銷量(千克)與的關(guān)系為;乙級(jí)干果從開始銷售至銷售的第天的總銷量(千克)與的關(guān)系為,且乙級(jí)干果的前三天的銷售量的情況見下表:
| 1 | 2 | 3 |
| 21 | 44 | 69 |
⑴求、的值;
⑵若甲級(jí)干果與乙級(jí)干果分別以8元/千克的6元/千克的零售價(jià)出售,則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元?
⑶問從第幾天起乙級(jí)干果每天的銷量比甲級(jí)干果每天的銷量至少多6千克?
(說明:毛利潤=銷售總金額-進(jìn)貨總金額。這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計(jì))
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已知:如圖1,圖形① 滿足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°。圖形②與圖形①恰好拼成一個(gè)菱形(如圖2)。記AB的長度為,BM的長度為
⑴圖形①中∠B= °,圖形②中∠E= °;
⑵小明有兩種紙片各若干張,其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同,這種紙片稱為“風(fēng)箏一號(hào)”;另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同,這種紙片稱為“飛鏢一號(hào)”。
①小明僅用“風(fēng)箏一號(hào)”紙片拼成一個(gè)邊長為的正十邊形,需要這種紙片 張;
②小明若用若干張“風(fēng)箏一號(hào)”紙片和“飛鏢一號(hào)”紙片拼成一個(gè)“大風(fēng)箏”(如圖3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=,IQ=JQ。請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡不。(本題中均為無重疊、無縫隙拼接)
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如圖,在△ABO中,已知點(diǎn)、、,正比例函數(shù)圖像是直線,直線AC∥軸交直線與點(diǎn)C。
⑴C點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
⑵以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(90°<<180°),使得點(diǎn)B落在直線上的對應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為,得到△
①∠=
②畫出△
⑶寫出所有滿足△DOC∽△AOB的點(diǎn)D的坐標(biāo)。
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甲、乙、兩三個(gè)布袋都不透明,甲袋中裝有1個(gè)紅球和1個(gè)白球;乙袋中裝有一個(gè)紅球和2個(gè)白球;丙袋中裝有2個(gè)白球。這些球除顏色外都相同。從這3個(gè)袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)球。
①取出的3個(gè)球恰好是2個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率是多少?
②取出的3個(gè)球全是白球的概率是多少?
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某中學(xué)為了解本校學(xué)生對球類運(yùn)動(dòng)的愛好情況,采用抽樣的方法,從足球、籃球、排球、其它等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生,并繪制成“折線統(tǒng)計(jì)圖”與“扇形統(tǒng)計(jì)圖”。請你根據(jù)圖中提供的部分信息解答下列問題:
⑴在這次調(diào)查活動(dòng)中,一共調(diào)查了 名學(xué)生;
⑵“足球”所在扇形的圓心角是 度;
⑶補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖。
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